1930年12月，常宝华出生于天津，自幼随父亲常连安、兄长常宝堃（艺名“小蘑菇”）学习相声；八岁时，到北京西单商场启明茶社相声大会学徒；九岁开始登台表演，受到相声老前辈的熏陶和传授达十年之久，学习和演出过七十余段传统相声。
1942年，还曾参与电影《锦绣歌城》、《花田八错》的拍摄。
1951年，21岁的常宝华拜相声大师马三立为师，并加入“天津市曲艺工作团”，参于表演并创编了很多新的剧目；曾获天津市文艺工会“三等劳动模范”称号。1951年4月23日，参加抗美援朝战争的兄长常宝堃不幸牺牲。这极大的刺激了常宝华；他坚决要求到朝鲜战场去。
1953年在参加抗美援朝慰问演出回国后，常宝华放弃了在曲艺团的优厚待遇，决定参军，随即进入“海政文工团”直至退休。 在“海政文工团”期间，常宝华曾多次荣获全国和军队文艺会演创作、表演等方面的奖项；曾荣立二等军功两次、三等功一次。他的作品还受到赵树理、老舍等文艺大师的好评。“文化大革命”开始后不久，常宝华受到冲击，被分配到“天津机床厂”当了四年的搬运工人。尽管日子清苦，但四年的经历也为他日后的艺术创作和事业的另一高峰奠定了基础。
1976年，常宝华和侄子常贵田创作演出的相声《帽子工厂》轰动一时，成为当时相声直接介入重大社会生活的代表作品之一。此后，常宝华不断地以相声、小品、快板等文艺形式创作一百七十多篇。此外，他多次举办相声培训班，在北京大学、北方曲艺学校授课；培训军队内外大批专业和业余的演员与作者。
2006年8月，常宝华被授予中国曲艺界的最高荣誉——“牡丹奖”终身成就奖。
2012年6月26日国际禁毒日，常宝华获颁“北京市禁毒义务宣传员”证书。
2012年，常宝华参演陈凯歌导演电影《搜索》，饰公交车老大爷。
2018年9月7日，常宝华在北京去世，享年88岁，后葬于灵山宝塔陵园。
